近日，我院固体力学研究所赵子龙教授、孙玉鑫副教授及其合作者在建筑与土木工程顶级期刊《Automation in Construction》（中科院分区：1区；JCR分区：1区；影响因子：10.517）发表研究论文《Shape–thickness–topology coupled optimization of free-form shells》，提出了一种不定设计域的拓扑优化方法，将找形技术用于壳结构设计。
壳是一种常见的建筑结构形式，美观、实用。壳的厚度远小于结构的其他尺寸，往往表现出优异的空间传力特性。经过设计的壳结构承载能力强、刚度高，能在没有支柱的情况下覆盖或围护大跨度空间。尽管结构找形技术近三十年来经历了迅速的发展，且已被成功地用于解决许多工程问题，但是，如何在满足各类设计约束与建造要求的情况下对具有自由形态的壳结构进行优化仍然是一个极具挑战性的难题。
在这项工作中，赵子龙教授等提出了一种新的结构找形方法，可以同时优化壳结构的曲率、厚度与拓扑。结果表明，该方法能够生成性能优异、形式美观的结构方案。作者针对壳结构建立了基于非均匀有理B样条曲面的几何描述；结合壳单元和实体单元离散设计空间，开展有限元分析。该方法能够在找形过程中施加结构自重等设计约束，并使壳体满足厚度控制等建造要求。通过引入孪生网格技术，该方法能够生成平滑的优化结构。通过灵活自主地搭配形状、厚度与拓扑优化求解器，该方法能够解决不同种类的壳结构设计问题。
图1.大跨度壳结构设计. (a)非均匀有理B样条曲面模型, (b)网格模型.
如图1所示，考虑优化一个边界复杂且带有孔洞的大跨度薄壳。在初始设计中，壳体厚度均匀，外形与瑞士劳力士学习中心（Rolex Learning Center）相似。该初始设计长140米，宽120米，高5米，壳厚0.4米。初始设计的非均匀有理B样条曲面对应一张7×7的控制点网格。该结构同时承受自重与均布外载。在找形过程中，将壳体的最小可建造厚度设置为0.3米。
图2.大跨度壳形状—厚度耦合优化结果. (a)厚度分布, (b)沿(a)中红线剖断所得截面, (c)两个区域的局部放大图.
图2展示了利用孪生网格技术得到的可视化结果。在进行形状—厚度耦合优化之后，壳体形态发生变化，且厚度不再均一。可以看到，靠近孔洞和支座的区域厚度较大，最厚处约有0.895米；其他区域厚度较小，但均不低于最小可建造厚度0.3米。与初始设计相比，优化后的结构性能提升明显，其柔度仅为初始设计的28%，最大位移仅为初始设计的1/3。
图3.伞状壳结构设计. (a)非均匀有理B样条曲面模型, (b)设计域和非设计域, (c)网格模型.
如图3所示，考虑优化一个悬臂伞状壳结构。初始设计高11米，半径14米，壳厚0.08米。结构底端固定，仅承受自重。要求最小可建造厚度为0.05米。初始设计的非均匀有理B样条曲面对应一张12×5的控制点网格。在初始设计中，预先定义了可优化区域、不可优化区域。在初始设计中了引入预制图案，可使优化结果中的孔洞形状更加规整。
图4.伞状壳结构优化结果. (a)初始设计, (b)形状优化, (c)形状—厚度耦合优化, (d)形状—厚度—拓扑耦合优化.
图5.伞状壳结构形状—厚度耦合优化结果. (a)厚度分布. (b)沿(a)中红线剖断所得截面，以及7个区域的局部放大图.
优化结果如图4所示。从上到下，各行分别显示了厚度分布、位移分布，以及应力分布。经过形状—厚度耦合优化（STO），结构的柔度和最大位移分别大约降低为初始设计的1/4与1/6。优化之后，壳结构中的应力分布更加均匀。图5展示了利用孪生网格技术得到的可视化结果。可以看到，壳体最厚的部分约0.2米，位于区域3；最薄的部分0.055米，位于区域2。
这项研究不仅为将拓扑优化技术应用于具有自由形态的壳结构建筑设计提供了有力的工具，同时也为不定设计域结构找形提供了新的思路。早前，赵子龙教授团队打破设计域预定不变的固有思维，受生物生长启发，提出了设计域智适可变的结构优化方法；相关成果发表于计算力学顶级期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》（2022 (389), 114382）。在当前报道的这项工作中，壳结构的形状由控制点决定；在找形过程中，设计域的形状是可变的。这一系列研究有望进一步拓宽结构找形技术在多学科优化领域的应用。在未来研究中，赵子龙教授团队将进一步深挖基于可变设计域的拓扑优化，实现可用于生物结构找形、建筑设计的计算形态生成。可以预见，这一系列研究有望帮助我们探索生命系统独特复杂构造的形成、演变与优化机理，有望帮助我们生成极富创意且性能优异的各类建筑。
我院固体力学研究所赵子龙教授（个人主页：http://shi.buaa.edu.cn/zzl/zh_CN/index.htm）是论文唯一通讯作者。他是我国海外高层次青年人才、澳大利亚国家优秀青年人才、北京航空航天大学青年拔尖人才，曾获全国优秀博士学位论文奖、清华大学优秀博士学位论文奖，以及清华大学航天航空学院“学术新秀”等重要学术荣誉、奖励。他的主要研究方向是固体力学、生物力学，以及结构拓扑优化。目前，他担任断裂力学国际著名SCI期刊《Engineering Fracture Mechanics》编委、中国教育部高等学校科学研究发展中心评审专家。论文合作者还包括南京大学孟宪川副研究员、我院孙玉鑫副教授，以及澳大利亚皇家墨尔本理工大学谢亿民教授（澳大利亚工程院院士）、博士研究生熊昱麟。论文原文链接如下，敬请关注：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0926580522003491
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